Latihan Soal
Berikut beberapa contoh soal yang berkaitan dengan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Latihan 1
Diketahui cos α = 3/5 dan sin β = 5/13. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (α - β) !
Jawab :
α lancip berarti α berada di kuadran I.
β tumpul berarti β berada di kuadran II.
cos α = 3/5 → sin α = 4/5
sin α bernilai positif karena α berada di kuadran I.
sin β = 5/13 → cos β = -12/13
cos β bernilai negatif karena β berada di kuadran II.
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
sin (α - β) = 4/5 . (-12/13) - 3/5 . 5/13
sin (α - β) = -48/65 - 15/65
sin (α - β) = -63/65
Latihan 2
Diketahui A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga. Jika tan A = 1/3 dan tan B = 1/2, tentukan nilai dari cos C !
Jawab :
tan A = 1/3 → sin A = 1/√10 dan cos A = 3/√10
tan B = 1/2 → sin B = 1/√5 dan cos B = 2/√5
A + B + C = 180°
C = 180° - (A + B)
cos C = cos (180° - (A + B))
cos C = -cos (A + B)
cos C = -(cos A cos B - sin A sin B)
cos C = -(3/√10 . 2/√5 - 1/√10 . 1/√5)
cos C = -(6/√50 - 1/√50)
cos C = -5/√50
cos C = -
1
2
√2
Latihan 3
Segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos (P + Q) = 2/3, tentukan nilai dari sin Q + cos R !
Jawab :
Karena sudut P siku-siku, maka P = 90°
cos (P + Q) = 2/3
cos (90° + Q) = 2/3
cos 90° cos Q - sin 90° sin Q = 2/3
0 . cos Q - 1 . sin Q = 2/3
0 - sin Q = 2/3
sin Q = -2/3
P + Q + R = 180°
90° + Q + R = 180°
R = 90° - Q
cos R = cos (90° - Q) = sin Q
diperoleh cos R = sin Q = -2/3
Jadi, sin Q + cos R = -2/3 + (-2/3) = -4/3
Latihan 4
Diketahui A - B = 30° dengan sudut A dan B lancip. Jika sin A cos B = 7/10, tentukan nilai sin (A + B) !
Jawab :
Karena A - B = 30°, maka
sin (A - B) = sin 30° = 1/2
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
1/2 = 7/10 - cos A sin B
cos A sin B = 7/10 - 1/2 = 1/5
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A + B) = 7/10 + 1/5
sin (A + B) = 9/10
Jadi, sin (A + B) = 9/10
Latihan 5
Diketahui α, β dan γ adalah sudut-sudut suatu segitiga. Jika cos γ = -4/√65 dan tan α + tan β = 7/6, tentukan tan α tan β !
Jawab :
γ = 180° - (α + β)
cos γ = cos(180° - (α + β)) = -cos (α + β)
Jadi, cos (α + β) = -cos γ = -(-4/√65) = 4/√65
cos (α + β) = 4/√65 → sin (α + β) = 7/√65
tan (α + β) = sin (α + β) / cos (α + β)
tan (α + β) = (7/√65) / (4/√65)
tan (α + β) = 7/4
tan (α + β) =
t
a
n
α
+
t
a
n
β
1
−
t
a
n
α
t
a
n
β
(1 - tan α tan β) . tan (α + β) = tan α + tan β
(1 - tan α tan β) . 7/4 = 7/6
(1 - tan α tan β) = 2/3
tan α tan β = 1 - 2/3 = 1/3
Jadi, tan α tan β = 1/3
Komentar
Posting Komentar